On the logistic law of growth and its empirical verifications in biology

Zusammenfassung

Es wird untersucht, wie weit den empirischen Bestätigungen der logistischen Differentialgleichung (2) als Ausdruck eines biologischen Wachstumsgesetzes tatsächliche Beweiskraft zukommt. Durch eine Reihe praktischer Ausgleichungen wurde geprüft, welche Güte der Annäherung im Durchschnitt zu erwarten ist, wenn (1) durch eine beliebige andere dreiparametrige ScharS-förmiger Kurven ersetzt wird (insbesondre (3) und (4)). Es zeigt sich überraschenderweise, dass sich die logistische Kurve keineswegs besonders gut dem biologischen Material anpasst, und dass letzteres auch mit ganz anderen Hypothesen vereinbar wäre. Ähnliches gilt auch von den Experimenten vonGause (in welchen durch Beobachtung von Bakterienkolonien in einem gestörten, Medium die Gültigkeit von (2) bewiesen werden sollte). - Dies schmälert keineswegs die besondere Eignung von (1) zur Beschreibung von biologischen Wachstumsvorgängen, doch beruht sie z. T. auf den mathematischen Eigenschaften, und noch mehr auf der grossen Plausibilität, die den zu (2) führenden Grundannahmen von vornherein zukommt. Dem empirischen Material kommt bisher gar keine selbstständige Beweiskraft zu, und es ist in keinem Spezialfall erlaubt, aus einer Übereinstimmung eines Wachstumsvorgangs mit (1) auf dessen innere Natur und auf die wirkenden Kräfte Rückschlüsse zu ziehen.

Résumé

On examine le degré de sûreté qu'ont les vérifications empiriques de la loi logistique (2) de croissance biologique. Pour estimer la bonté de Ja concordance on a ajusté aux observations d'autres courbes dépendants de trois constantes et ressemblant à (1) (voir surtout (3) et (4)). On trouve que la concordance de la loi logistique n'est nullement aussi excellente que l'on croit par avance et que le matériel empirique serait très bien compatible avec des hypothèses tout différentes. Cela est valable aussi pour les experiments deGause (ayants le but de vérifier la loi logistique par des observations de la croissance de quelques populations dans un milieu disturbé). — Malgré cela la loi logistique reste l'instrument le plus utile pour la description des phénomènes de croissance, mais cela tient en partie à ses propriétés analytiques, et encore plus à la plausibilité des hypothèses qui conduisent à (2). Les vérifications empiriques n'augmentent pas cette évidence apriorique, et dans n'importe quel cas spécial une concordance des observations avec la loi logistique ne permet aucune conclusion sur la nature du phénomène et les forces agissantes.